Artigo Geraldo Pinheiro: minha filha adora enigmas (ou o estranho caso do médico que queria ser físico)

Um dia, um recenseador do IBGE, ao fim de uma exaustiva jornada de trabalho, chega a mais uma residência para verificar os dados dos moradores daquela casa. Já chegando ao final do seu questionário, ele pergunta ao dono da casa: “quantos filhos o senhor tem?”. O sujeito responde: “eu tenho três filhas”. O recenseador prossegue: “e quais são as idades de cada uma delas?”. Acontece que o dono desta casa, caros leitores, era um professor de matemática que tinha por hábito pregar pequenas peças nos seus interlocutores. Solícito em responder à pergunta do recenseador, mas sem querer perder a oportunidade de uma boa charada, ele responde: “o produto das idades delas é igual a 36”.

O recenseador, coitado, quedou-se perplexo. De longe, essa resposta foi a mais inesperada daquele dia de trabalho. Quase abobalhado, disse que precisava de mais informações para poder saber as idades das filhas do tal professor; disse que precisava concluir seu trabalho. Ao que o professor retorquiu: “para lhe ajudar, gostaria de lhe dizer a soma das idades delas, mas, se o fizesse, o senhor ficaria confuso”. Tomado de espanto diante de figura tão enigmática, o profissional ainda clamou: “meu amigo, eu ganho o pão de cada dia com esse trabalho; preciso concluí-lo; facilite a minha vida”. Então, o professor, tomado de compaixão, respondeu: “tudo bem, é verdade, perdoe-me pelas minhas brincadeiras, é que a minha filha mais velha adora um enigma”. Neste momento, o recenseador do IBGE percebeu que não havia mais necessidade de nenhuma informação, pois já deduzira as idades das meninas e assim pode concluir o seu trabalho.

No ano 2000, tive o privilégio de conhecer o professor Benedito, do departamento de Matemática da UFRN. Naquele ano, este docente ministrou um curso na Semana da Matemática que se chamava “a arte de resolver problemas”. Nesse curso, o mestre Benedito nos mostrou o problema descrito no parágrafo acima, que eu cuidei de enfeitar. Claro que não retirei, nem acrescentei nenhuma informação importante para a resolução do enigma. Porém, para aqueles que não me conhecem, talvez exista um outro enigma ainda maior: por que ou como um médico estaria fazendo um curso na “semana da matemática”?

Para dar oportunidade ao leitor de pensar na resolução do primeiro enigma (quais são as idades das filhas do professor de matemática?), vou tentar primeiro desvendar o segundo, sobre o qual acabei de falar…

Nesse texto, não vou apresentar nenhuma explicação para o que fiz ou deixei de fazer, mas apenas citar os fatos. Talvez, em outra oportunidade, eu discorra um pouco sobre tais o quais motivos. Então, vamos aos fatos!

Em 1996, fui aprovado no Vestibular da UFRN para o curso de Medicina, ingressando no curso em 1997. Em 1999, abandonei o curso de Medicina e fiz reopção para Física também na UFRN (reopção era uma espécie de vestibular interno e eu não sei se tal espécie de concurso ainda existe na UFRN; se alguém fosse estudante de graduação da UFRN, poderia fazer esse vestibular interno e migrar para outro curso assim houvesse vagas disponíveis para o curso desejado neste processo seletivo). Em 2000, uma vez obtendo aprovação na reopção, ingressei no curso de Física e foi aí que eu tive a oportunidade de participar da semana da matemática. Em 2002, abandonei o curso de física e fiz novo vestibular da UFRN, sendo aprovado novamente em medicina. Em 2003, ingressei em Medicina pela UFRN e concluí minha graduação em 2009. Assim, com esse relatório de fatos, fica explicado um dos enigmas: como é que este médico fez um curso na semana da matemática da UFRN. 

Agora, debrucemo-nos sobre o caso do virtuoso professor de matemática e do fabuloso e não menos misterioso recenseador do IBGE, que conseguiu desvendar as idades das filhas do professor sem ele tê-las dito. Eis a solução…

Para resolver esse problema, precisamos usar todas as informações que o professor de matemática deu ao recenseador do IBGE. Vamos analisá-las uma por uma. Vejamos aqui quais são as possibilidades para as idades das filhas do professor sabendo que o produto dessas idades é igual a 36. Abaixo, vamos listar todas as possibilidades:

Idade da filha 1	Idade da filha 2	Idade da filha 3	Produto das idades
Um ano	Um ano	36 anos	1 x 1 x 36 = 36
Um ano	Dois anos	18 anos	1 x 2 x 18 = 36
Um ano	Três anos	12 anos	1 x 3 x 12 = 36
Um ano	Quatro anos	Nove anos	1 x 4 x 9 = 36
Um ano	Seis anos	Seis anos	1 x 6 x 6 = 36
Dois anos	Dois anos	Nove anos	2 x 2 x 9 = 36
Dois anos	Três anos	Seis anos	2 x 3 x 6 = 36
Três anos	Três anos	Quatro anos	3 x 3 x 4 = 36

O leitor pode ficar à vontade para procurar outra combinação de idades, mas ela não existe. As 8 combinações acima são as únicas para que o produto seja igual a 36. Então, diante apenas da primeira informação do professor de matemática, não temos como saber as idades de suas filhas, pois são 8 as possibilidades. De fato, o recenseador sentiu necessidade de pedir mais informações, mas o matemático lhe disse que, se dissesse a soma das idades de suas filhas, ele ficaria confuso.

Pois bem, vamos estudar as somas das oito combinações de idades para as meninas do professor para ver se temos alguma luz sobre a resolução desse problema. Vejamos uma a uma as possibilidades:

Idade da filha 1	Idade da filha 2	Idade da filha 3	Produto das idades
Um ano	Um ano	36 anos	1 + 1 + 36 = 38
Um ano	Dois anos	18 anos	1 + 2 + 18 = 21
Um ano	Três anos	12 anos	1 + 3 + 12 = 16
Um ano	Quatro anos	Nove anos	1 + 4 + 9 = 14
Um ano	Seis anos	Seis anos	1 + 6 + 6 = 13
Dois anos	Dois anos	Nove anos	2 + 2 + 9 = 13
Dois anos	Três anos	Seis anos	2 + 3 + 6 = 11
Três anos	Três anos	Quatro anos	3 + 3 + 4 = 10

Observe que, se as idades das meninas fossem “um ano, um ano e 36 anos”, não haveria confusão alguma em informar a soma das idades. Afinal a soma dessa possível combinação de idades é 38 e nenhuma outra soma é igual a 38. Então, se o professor dissesse que a soma das idades seria igual a 38, o recenseador não ficaria confuso, ele saberia imediatamente quais seriam essas idades. Desta forma, devemos supor que a soma das idades não é igual a 38. De forma semelhante, se o recenseador dissesse que a soma das idades seria igual a 21, não haveria confusão, pois a única combinação de idades para gerar essa soma seria a seguinte: “um ano, dois anos e 18 anos”. Observe que também não haveria confusão se a soma das idades dessas meninas fosse 16, assim como não haveria confusão se tal soma fosse, 14, 11 ou 10, já que, dentre essas combinações, cada uma dessas somas é única e resultaria em apenas uma resposta. Na verdade, a única soma que geraria confusão seria 13. Veja o que o professor de matemática disse ao recenseador do IBGE: “se eu lhe disser a soma das idades, o senhor ficará confuso”. De fato, sendo 13 a soma das idades, o recenseador ficaria confuso, pois não saberia se as idades das meninas seriam “um, seis e seis” ou “dois, dois e nove”.

Vamos agora para a parte final, em que o professor se compadece do pobre trabalhador e diz: “minha filha mais velha gosta de enigmas”. Veja que, se as filhas do professor tivessem as idades “um, seis e seis”, não haveria uma filha mais velha, pois ele, na verdade, teria duas filhas gêmeas com 6 anos. Porém, a combinação “dois, dois e nove” explica tudo, pois a sua filha mais velha tem 9 anos e adora enigmas!

***

Um dia, em algum lugar depois de 2009, mas antes de fazer a minha especialização em psiquiatria, eu estava atendendo como clínico. Ao fim do atendimento, o pai do meu paciente – um adolescente de 14 anos – me disse: “quero agradecer ao senhor, doutor Geraldo, por sua competência e atenção para com meu filho, mas nós vamos embora do Brasil. Vamos viver em Portugal”. Este pai era português e estava voltando para a sua terra natal. Eu fui ouvindo, parabenizando-o pelo retorno desejado. Ele ainda me disse: “essa mudança será boa para ele (estava se referindo ao filho), que quer ser médico; lá em Portugal, o equivalente do Ensino Médio aqui no Brasil não exige dos alunos que eles estudem todas as matérias. Se a pessoa quiser ser médica, não precisa estudar História, nem Geografia, etc. Precisa estudar apenas as “matérias necessárias”. Claro que eu não argumentei, não expus as minhas ideias. Apenas parabenizei mais uma vez e desejei que ambos atingissem os seus respectivos objetivos. Não há como contar essa história do professor Benedito na Semana da Matemática e não me recordar dessa outra história que vivi em uma sala de atendimento médico.

Logo que eles saíram, fiquei a refletir. Acho que não seria um bom médico, se eu não conhecesse, por exemplo, a história geral, nem a história do Brasil. Acredito que, além de todo o conhecimento técnico que a faculdade de Medicina me entregou, o conhecimento que o Ensino Médio me deu sobre os conteúdos “não necessários para a medicina” me tornou um médico um pouco melhor, mais completo, mais capaz para fazer certas leituras do mundo e das pessoas que sofrem e me procuram para ajudá-las. 

Entre os anos 2000 e 2002, frequentei o curso de Física e, em nenhum momento, achei que estivesse perdendo meu tempo por não estar dando continuidade à minha faculdade de Medicina. Eu compreendi que, ao meu modo, no intervalo entre 1999 e 2002 – período em que estive fora da Medicina –, construí amizades, conhecimentos e, acima de tudo, experiência de vida. Ampliei meu horizonte de vivências e, humildemente, reconheço que, como médico – sobretudo como psiquiatra –, na minha prática diária com os meus pacientes, faço uso dessa experiência. 

Queria dizer àquele pai que a formação do médico (na verdade, sendo mais preciso, a formação de um ser humano) não deve se limitar ao estudo dos “conhecimentos necessários”. Essa formação requer outras fontes muito mais amplas, incluindo tanto os conhecimentos técnicos e específicos da medicina, como também de tantas outras áreas e saberes, mas também o aprendizado, não menos importante, das coisas da vida.

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